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Schritt: 145
Zusammenfassung
Die Kenntnis der Symmetrie hat für viele Teilgebiete der Chemie große Bedeutung. Sie ist wichtiges Hilfsmittel zur Klärung des geometrischen Aufbaus der Moleküle und Kristalle und der elektronischen Struktur von chemischen Verbindungen.
Wir unterscheiden zwischen Symmetrieelementen und Symmetrieoperationen.
Symmetrieelemente sind geometrische Objekte innerhalb eines Moleküls: Geraden, Ebenen und Punkte. An ihnen lassen sich Symmetrieoperationen ausführen.
Symmetrieoperationen sind Bewegungen, die bezüglich der Geraden, Ebenen und Punkte am Molekül ausgeführt werden können und dabei das Molekül in eine gegenüber der Ausgangsanordnung ununterscheidbare äquivalente oder identische Anordnung überführen.
Auf die enge Beziehung zwischen Symmetrieelement und Symmetrie-Operation sei besonders hingewiesen. Beide bedingen sich gegenseitig. Eine Symmetrieoperation kann nur in bezug auf ein Symmetrieelement definiert und ausgeführt werden, während das Vorhandensein eines Symmetrieelementes nur gezeigt werden kann, wenn dazu entsprechende Symmetrie-Operationen existieren.
Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen werden mit den gleichen Symbolen bezeichnet.
Symmetrieoperationen, die zur identischen (Ausgangs-) Anordnung führen, werden als Identitätsoperationen E bezeichnet. In der folgenden Übersicht sind die Symmetrieelemente und die von ihnen erzeugten Symmetrieoperationen zusammengefaßt:
| Symmetrieelement | Symbol | Symmetrioperation | Symbole |
| Drehachse n-ter Zähligkeit | Cn | Eine oder mehrere Drehungen um denWinkel 2p/n um diese Achse | Cn,Cn2,..,Cnn =E |
| Symmetrieebene | s | n-fache Spiegelung an der Symmetriebene | sn = s (n ungerade) sn = E (n gerade) |
| Symmetriezentrum | i | Inversion aller Atome am Symmetriezentrum | in= i (n ungerade) in = E (n gerade) |
| Drehspiegelachse n-ter Ordnung | Sn | Drehspiegelung, d.h Drehung um den Winkel 2p/n und Spiegelung an einer Ebene senkrecht zur Drehachse | n gerade: Sn, Cn/2, Sn3...Snn/2=i ...Snn=E n ungerade: Sn, Cn2, ..., Snn= s Sn2n = E |
Das Produkt von Symmetrieoperationen ist die Nacheinanderausführung dieser Symmetrieoperationen. C3i bedeutet, daß zuerst die Inversion, dann die Drehoperation ausgeführt wird.
Das Produkt zweier Symmetrieoperationen entspricht wieder einer Symmetrieoperation.
Den vollständigen Satz aller an einem gegebenen Molekül ausführbaren Sym-metrieoperatioiien bezeichnet man als Symmetriepunktgruppe. Die Bezeichnung Punktgruppe folgt aus zwei Gründen:
Es bleibt stets mindestens ein Punkt des Raumes in seiner Lage unverändert.
Die Punktgruppe erfüllt die Kriterien einer mathematischen Gruppe. Für Moleküle sind theoretisch unendlich viele Punktgruppen denkbar, von denen jedoch in der Praxis nur eine bestimmte Anzahl vorkommt. Die Ermittlung der Symmetriepunktgruppe eines Moleküls erfolgt mit Hilfe eines Bestimmungsalgorithmus, der darauf beruht, daß man die Punktgruppen
1. nach der Art der vorhandenen Drehachsen in verschiedene Typen einteilen kann. Die Punktgruppen linearer und kubischer Symmetrie zeichnen sich durch ihre hohe Symmetrie aus und sind als solche erkennbar.
| Art der vorhandenen Drehachse | Punktgruppe | Beispiel |
eine  (lineare Moleküle) |
D h |
CO2 |
| v |
HCN | |
| mehrere Cn mit n > 3 (kubische Moleküle) | Ih | |
| Oh | [CrCl6]3-,SF6 | |
| Td | ||
| eine Cn mit n > 2 | S2n | C6H6, BF3 |
| Dnh | p-disubst. Benzen | |
| Dnd | C2H4 gestaffelt, Ferrocen | |
| Dn | ||
| Cnh | trans- Dichlorethylen | |
| Cnv | H2O, NH3, [CrCl5H2O], o- und m- disubst. Benzen | |
| Cn | ||
| keine Cn mit n > 2 | Ci | |
| Cs | ||
| C1 | FClSO |
2. durch Berücksichtigung weiterer Symmetrieelemente, die sich bei Existenz mehrerer Achsen auf die Haupt- oder Referenzachse beziehen, endgültig bestimmt.
( Die beiden Fragen: 1. Welche Moleküle besitzen ein permanentes Dipolmoment? 2. Welche Moleküle sind optisch aktiv? Können Sie jetzt kurz so beantworten:
1. Alle Moleküle, die zu den Punktgruppen Cs, Cn oder Cnv gehören, besitzen ein Dipolmoment.
2. Alle Moleküle, die zu den Punktgruppen Cn oder Dn gehören, sind optisch aktiv.)
Literaturempfehlungen
Gruppentheorie:
Frank A. Cotton, Chemical Applications of Group Theory, Wiley, New York
Anwendung Schwingungsspektroskopie:
Molekular Vibrations; E. Bright Wilson, Jr., J. C. Decius and Paul C. Cross., Dover Publications, New York
Danksagung (online Version)
Florian Dufey für die wertvolle Hinweise und Literaturzitate