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Gruppenaxiome
| Eine Menge G von Elementen A, B, C ... ist eine Gruppe, wenn 1. zwischen den Elementen eine Verknüpfung („Multiplikation" genannt) erklärt ist, so daß je zwei Elementen A und B eindeutig ein Element C der Menge G zugeordnet ist (C heißt „Produkt" von A und B, C = AB], 2. diese Multiplikation das Assoziativgesetz erfüllt: (AB)C = A(BC), 3. in G ein Element E (Einselement) existiert, so daß für alle Elemente A der Menge G gilt: AE = E A = A, 4. es zu jedem Element A aus der Menge G ein inverses Element X in G gibt, so daß AX = XA — E; mit der Bezeichnung X= A-l gilt: AA-l = A-1A = E. |
Eine Gruppe heißt abelsche oder kommutative Gruppe, wenn für die Multiplikation das Kommutativgesetzt gilt:
AB= B A
Setzen Sie bitte mit Schritt 148 fort!