Schritt: 103

Wir wollen ein weiteres Beispiel betrachten.

In einem geometrischen Objekt (z. B. Molekül), das wir in ein karthesisches Koordinatensystem legen, seien die x- und y-Achse identisch mit je einer C₂-Drehachse. Die Koordinaten eines Punktes P (x, y, z) ändern sich bei der Hintereinanderausführung der Drehoperationen um die Drehachsen C₂ (y) und C₂ (x) = C₂ (x) C₂ (y) wie folgt:

          C₂(y)                  C₂(x)
x,y,z ———> -x,y,-z ———> -x,-y,z

Das gleiche Ergebnis wie bei der Hintereinanderausführung von C₂(y) und C₂(x) erhält man, wenn man die Symmetrieoperation C₂(z), d.h. eine Drehung um 180° um die C₂(z)-Achse ausführt.

C₂(x) C₂(y) = C₂(z)

Wenn die Drehachsen C₂(x) und C₂(y) existieren, muß also auch eine Drehachse C₂(z) vorhanden sein. Wir erkennen daraus, daß die Existenz bestimmter Symmetrieelemente zwangsläufig die Existenz bestimmter anderer bedingt. Weitere Beispiele dafür sind:
Ist neben einer C_n auch eine s_v vorhanden, so müssen ns_v existieren (z. B. BF₃ in Schritt 65 und C₆H₆ in Schritt 68).
Ist neben einer C_n auch eine senkrechte C₂ vorhanden, so müssen nC₂ existieren (z.B. C₆H₆ in Schritt 56).