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Wir wollen die Ergebnisse unserer bisherigen Arbeit zusammenfassen!
Die Kenntnis der Symmetrie hat für viele Teilgebiete der Chemie große
Bedeutung. Sie ist wichtiges Hilfsmittel zur Klärung des geometrischen
Aufbaus der Moleküle und Kristalle und der elektronischen Struktur von
chemischen Verbindungen. Wir unterscheiden zwischen Symmetrieelementen
und Symmetrieoperationen.
Symmetrieelemente sind geometrische
Objekte innerhalb eines Moleküls: Geraden, Ebenen und Punkte. An ihnen
lassen sich Symmetrieoperationen ausführen.
Symmetrieoperationen sind Bewegungen, die bezüglich der Geraden, Ebenen
und Punkte am Molekül ausgeführt werden können und dabei das Molekül in
eine gegenüber der Ausgangsanordnung ununterscheidbare äquivalente oder
identische Anordnung überführen.
Auf die enge Beziehung zwischen Symmetrieelement und Symmetrieoperation
sei besonders hingewiesen. Beide bedingen sich gegenseitig. Eine
Symmetrieoperation kann nur in bezug auf ein Symmetrieelement definiert
und ausgeführt werden, während das Vorhandensein eines
Symmetrieelementes nur gezeigt werden kann, wenn dazu entsprechende
Symmetrieoperationen existieren.
Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen werden mit den gleichen Symbolen bezeichnet.
Symmetrieoperationen, die zur identischen (Ausgangs-) Anordnung führen, werden als Identitätsoperationen E bezeichnet.
In der folgenden Übersicht sind die Symmetrieelemente und die von ihnen erzeugten Symmetrieoperationen zusammengefaßt:
| Symmetrieelemente | Symbol | Symmetrieoperation | Symbole |
| Drehachse n-ter Zähligkeit | Cn | Eine oder mehrere Drehungen um den Winkel 2p/n um diese Achse | Cn, Cn2, Cn3, .., Cnn = E |
| Symmetrieebene | s | n-fache Spiegelung an der Symmetrieebene | sn = s (n ungerade) sn = E (n gerade |
| Symmetriezentrum | i | Inversion aller Atome am Symmetriezentrum | in = i (n ungerade) in = E (n gerade |
| Drehspiegelachse n-ter Zähligkeit | Sn | Drehspiegelung, d.h. Drehung um den Winkel 2p/n und Spiegelung an einer Ebene senkrecht zur Drehachse | n gerade: Sn, Cn/2, Sn3...Snn/z=i ...Snn=E n ungerade: Sn, Cn2, ..., Snn= s Snzn = E |
Das Produkt von Symmetrieoperationen ist die Nacheinanderausführung dieser Symmetrieoperationen. C3i bedeutet, daß zuerst die Inversion, dann die Drehoperation ausgeführt wird.
Das Produkt zweier Symmetrieoperationen entspricht wieder einer Symmetrieoperation.
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