Schritt: 183

Alle Spiegelebenen sind zu sich selbst invers: (s)^-1 = s, denn es gilt ja immer ss = E. Dasselbe gilt für E, wegen EE = E. Das Inverse (C₃²)^-1 zu C₃² ist C₃, da C₃²C₃ = E (allgemein gilt (C_n^m)^-1 = C_n^n-m).
Wir sahen also, daß die vier Gruppenaxiome erfüllt sind; die sechs Symmetrieoperationen bilden eine Gruppe der Ordnung 6. Die Gruppe ist nichtkommutativ, denn es gilt z.B.

s_v⁽¹⁾ C₃ ist ungleich C₃ s_v⁽¹⁾,
weil s_v⁽¹⁾ C₃ = s_v⁽²⁾ und C₃ s_v⁽¹⁾ = s_v⁽³⁾

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